Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn

Phương pháp giải:

Hàm đa thức y=|f(x)| có số điểm cực trị là m+n trong đó m là số điểm cực trị của hàm số y=f(x), n là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành.

Giải chi tiết:

Xét hàm số g(x)=2f(x−1)+m ta có g'(x)=2f'(x−1)=0⇔f'(x−1)=0.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình f'(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt, do đó phương trình f'(x−1)=0 cũng có 3 nghiệm phân biệt, và là 3 nghiệm bội lẻ, nên hàm số g(x)=2f(x−1)+m có 3 điểm cực trị.

Để hàm số g(x)=|2f(x−1)+m| có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số g(x)=2f(x−1)+m phải cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. ⇒2f(x−1)+m=0⇔f(x−1)=−m2 phải có 2 nghiệm phân biệt (các nghiệm cắt qua, không tính điểm tiếp xúc).

⇒[−m2≥2−6<−m2≤−3⇔[m≤−46≤m<12.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có m∈[−12;−4]∪[6;12), m∈ℤ.

Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C