Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)= f(x)+x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
5/50
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên ℝ. Biết rằng hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx+x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Giải thích
Hàm số fx có đạo hàm trên ℝ nên hàm số gx=fx+x cũng có đạo hàm trên ℝ và g'x=f'x+1;g'x=0⇔f'x=−1.
Dựa vào đồ thị f'x ta có f'x=−1 có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 với x1<x2<x3.
Bảng biến thiên của gx:
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Chọn đáp án D.