Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến
33/50
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau
Hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\[\left( { - \infty ;0} \right)\]
\[\left( {0;1} \right)\]
\[\left( {2; + \infty } \right)\]
\[\left( {1;2} \right)\]
Đáp án B
Công thức đạo hàm \(f'\left( x \right) = + x\left( {x - 2} \right)\).
Ở đây có dấu + vì khi \(x > 2\) thì hàm số đồng biến. Điều này các em cần hết sức chú ý.
Tiếp theo là đạo hàm hàm số hợp
\(g = f\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) \Rightarrow g' = \left( {2{\rm{x}} - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) = 2\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} - 2} \right) < 0\)
\( \Rightarrow x < 1 - \sqrt 2 ;{\rm{ }}0 < x < 1;{\rm{ }}2 < x < 1 + \sqrt 2 \).