Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số
35/50
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
\[\left( { - 1;\frac{1}{4}} \right).\]
\[\left( {\frac{1}{4};1} \right).\]
\[\left( {1;\frac{5}{4}} \right).\]
\[\left( {\frac{9}{4}; + \infty } \right).\]
Đáp án C
Chọn \(f'\left( x \right) = k\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\) với \(k > 0\)
Khi đó \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = k\left( {3x - \frac{5}{2}} \right)\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}} \right)\left( {2{x^2} - \frac{{5x}}{2} - \frac{9}{2}} \right)\)
Ta có bảng xét dấu
Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{9}{4}} \right)\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{5}{4}} \right).\)