Cho hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có
46/50
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình fx=m có bốn nghiệm x1,x2,x3,x4 thỏa mãn x1<x2<x3<1<x4. khi và chỉ khi
0<m<6
3<m<6
2<m<6
4<m<6
Giải thích
Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y=fx như sau:
Vì bài toán quan tâm tới việc sắp thứ tự các nghiệm với giá trị x = 1 do đó ta cần tính được giá trị của hàm số tại x = 1. Nhưng ta nhận thấy M(0;6) và N(2;0) là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó, trung điểm I(1;3) của MN cũng thuộc đồ thị hàm số hay nên ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên này, suy ra phương trình fx=m có bốn nghiệm x1,x2,x3,x4 thỏa mãn x1<x2<x3<1<x4 khi và chỉ khi 3<m<6.
Chọn B