Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn (1;5) có đồ thị của y=f'(x)được cho như hình bên dưới
50/50
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−1;5] có đồ thị của y=f'(x) được cho như hình bên dưới
Hàm số g(x)=−2f(x)+x2−4x+4 đồng biến trên khoảng
(0;2).
(−1;0).
(2;3).
(−2;−1).
Giải thích
Ta có: g'(x)=−2f'(x)+2x−4.
g'(x)=0⇔f'(x)=x−2.
Vẽ đường thẳng y=x−2 và đồ thị y=f'(x) trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy: f'(x)=x−2⇔[x=0x=a(a∈(1;2))x=3x=b(b∈(4;5)).
Để hàm số g(x) đồng biến khi và chỉ khi g'(x)>0⇔−2f'(x)+2x−4>0⇔f'(x)<x−2.
Nhìn đồ thị ta thấy f'(x)<x−2,∀x∈(a;3) và x∈(b;5)⇒g(x) đồng biến trên khoảng (2;3).
Đáp án C