Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x)
23/50
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\]
3.
2.
5.
4.
Giải thích
Đáp án A
Chọn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) khi đó \({\left[ {f\left( {{x^2} - 3} \right)} \right]^\prime } = 2{\rm{x}}.f'\left( {{x^2} - 3} \right)\)
\( = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} - 3 + 2} \right){\left( {{x^2} - 3 - 1} \right)^2} = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {{x^2} - 4} \right)^2}\).
Khi đó \({\left[ {f\left( {{x^2} - 3} \right)} \right]^\prime }\) đổi dấu khi đi qua các điểm \(x = 0,{\rm{ }}x = \pm 1\) nên hàm số có 3 điểm cực trị.