Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ.Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x^2-3)
40/50
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x2−3).
5
2
4
3
Giải thích
Ta có: y'=2x.f'(x2−3).
y'=0⇔2x.f'(x2−3)=0⇔[x=0f'(x2−3)=0⇔[x=0x2−3=−2x2−3=1x2−3=1⇔[x=0x=±1x=±2
Trong 5 nghiệm của phương trình y'=0, hai nghiệm x=2 và x=−2 là nghiệm bội chẵn nên khi x qua đó đạo hàm không bị đổi dấu.
Do đó hàm số y=f(x2−3) có 3 điểm cực trị.
Đáp án D