Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
44/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(f\left( {\frac{1}{{\cos x}}} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) là?
\(\left[ {2; + \infty } \right)\).
\(\left[ {\frac{{ - 19}}{4}; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - \frac{{19}}{4};\frac{{13}}{4}} \right]\).
\(\left[ {2;\frac{{13}}{4}} \right]\).
Đặt \[t = \frac{1}{{{\rm{cosx}}}};\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}\forall x \in \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right) = >- 1 \le \cos x < 0 = >\frac{1}{{{\rm{cosx}}}} \le - 1\\ = >t \in ( - \infty ; - 1]\end{array}\]</>
Phương trình \[f(t) = m\] có nghiệm \[t \in ( - \infty ; - 1]\].
\[ = >m \ge 2\]
Vậy \[m \in {\rm{[}}2; + \infty )\]
Đáp án A