Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và a>0 . Giả sử rằng với

19/50

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a , ta có fx>0 và fxfa−x=1. Giá trị tích phân I=∫0adx1+fx là:

I=a2.

I=2a.

I=a3.

I=alna+1.

Giải thích

Đáp án A

Từ giả thiết, suy ra fa−x=1fx.

Đặt t=a−x⇒dt=−dx. Đổi cận x=0⇒t=ax=a⇒t=0.

Khi đó I=−∫a0dt1+fa−t=∫0adt1+1ft=∫0aftdtft+1=∫0afxdxfx+1.

Suy ra2I=I+I=∫0afxdxfx+1+∫0afxdxfx+1=∫0adx=a⇒I=a2 .