Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số g(x)=f(x-1)+(2021-2020x)/2020
44/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) + \frac{{2021 - 2020x}}{{2020}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {0;1} \right).\)
(-1;0)
\(\left( {1;2} \right).\)
\(\left( {2;3} \right).\)
Giải thích
Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( {x - 1} \right) - 1 \ge 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 1} \right) \ge 1\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 \le - 1\\x - 1 \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 3\end{array} \right.\)
Do đó hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right).\)
Đáp án B