Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(2sinx)-2sin^2x<m nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;pi) khi và chỉ khi
45/50
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f2sinx−2sin2x<m nghiệm đúng với mọix∈0;π khi và chỉ khi
m≥f1−12
m>f1−12
m≥f0−12
m>f0−12
Giải thích
Đáp án B
Đặt t=2sinx.
Do x∈0;π⇒t∈0;2.
Bất phương trình trở thành: ft−t22<m,∀t∈0;2.
Xét gt=ft−t22 trên 0;2.
Bài toán trở thành gt<m,∀t∈0;2.
Ta có g't=f't−t=0⇔f't=t.
Ta có bảng biến thiên của hàm g(t) trên (0;2):
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m>max0;2gt=g1=f1−12.
Vậy m>f1−12.