Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình
19/150
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) - x\) có bao nhiêu điểm cực trị?
1
0
2
3
Giải thích
Ta có \[g'\left( x \right) = {\left( {2x} \right)^\prime } \cdot f'\left( {2x} \right) - 1 = 2f'\left( {2x} \right) - 1\]
Dựa vào bảng biến thiên, ta được \(f'\left( t \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = {t_1} \in \left( { - \infty \,;\,\, - 1} \right)}\\{t = {t_2} \in \left( { - 1\,;\,\,1} \right)}\\{t = {t_3} \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)}\end{array}} \right.\).
Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn D.