Cho hàm số y=f(x) liên tục trên[-2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên ?
38/50
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [−2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình |f(x)−1|=1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên [−2;2]?
3
4
5
6
Giải thích
Phương pháp giải:
- Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: |x|=a⇔x=±a.
- Sau đó giải từng phương trình bằng tương giao đồ thị hàm số.
Giải chi tiết:
Ta có: |f(x)−1|=1=1⇔[f(x)−1=1f(x)−1=−1⇔[f(x)=2f(x)=0..
Dụa vào đồ thị hàm số ta thấy:
- Phương trình f(x)=2 có 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có 5 nghiệm phân biệt.
Đáp án C.