Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên:
41/50
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên:
Bất phương trình f(x)<3ex+2+m có nghiệm trên (−2;2) khi và chỉ khi
m≥f(−2)−3
m>f(2)−3e4
m≥f(2)−3e4
m>f(−2)−3
Giải thích
Đáp án B
Bài toán tương đương với: m>f(x)−3ex+2 có nghiệm trên (−2;2) .
Xét hàm số g(x)=f(x)−3ex+2 trên (−2;2).
Bài toán trở thành tìm m để m>g(x)có nghiệm trên (−2;2)⇔m>min[−2;2]g(x) .
Ta có g'(x)=f'(x)−3ex+2.
Nhận xét: x∈(−2;2)⇒{1<f'(x)<3−3e4<−3ex+2<−3⇒g'(x)<0.
Do đó ta có ⇔m>min[−2;2]g(x)=g(2)=f(2)−3e4.
Vậy m>f(2)−3e4 .