Cho hàm số y=f(x), hàm số y= f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm f(x)>x^2-2x+m để bất phương trình
39/39
Cho hàm số y=fx, hàm số y=f'x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm m để bất phương trình fx>x2−2x+m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈1;2.
Giải thích
Ta có: fx>x2−2x+m ∀x∈1;2⇔fx−x2+2x>m ∀x∈1;2 *.
Gọi gx=fx−x2−2x
⇒g'x=f'x−2x−2
Theo đồ thị ta thấy f'x<2x−2 ∀x∈1;2⇒g'x<0 ∀x∈1;2.
Vậy hàm số y=gx liên tục và nghịch biến trên 1;2
Do đó (*)⇔ m≤min1;2gx=g2=f2.