Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên [-2;6] như hình vẽ bên.

Ta có ∫−22f2x+2+1dx=∫−22f2x+2dx+4. Xét I1=∫−22f2x+2dx. 

Đặt t=2x+2⇒dt=2dx⇒dx=dt2.  Đổi cận: x=−2⇒t=−2;x=2⇔t=6 

Suy ra I1=12∫−26ftdt=12∫−2x1ftdt+∫x1x2ftdt+∫x26ftdt=12SA−SB+SC=12(32−2+3)=332, với y=fx là các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số −2<x1<x2<6 với trục hoành  −2<x1<x2<6

Vậy ∫−22f2x+2+1dx=I1+4=332+3=412.

Chọn D