Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ
35/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2018\) giảm trên khoảng
\(\left( { - \infty ;1} \right).\)
\(\left( {2; + \infty } \right).\)
\(\left( {0;1} \right).\)
\(\left( {1;2} \right).\)
Đáp án D
Chú ý hàm số gốc nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right).\)
Đạo hàm hàm số hợp \(y' = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) \le 0.\)
\(x > 1 \Rightarrow f'\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) \le 0 \Rightarrow - 1 < {x^2} - 2x + 1 \Rightarrow 0 < x < 2\) \(x < 1 \Rightarrow f'\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 > 1\\{x^2} - 2x + 1 < - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right. \Rightarrow x < 0\)
Như vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right).\)