Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu

Chọn C.

Đặt t=2sinx+12cosx+12, ta có:

t-12=32223sinx+13cosx=32sinxcosα+cosxsinα (Với cosα=223)

⇔t-12=32sinx+α.

Suy ra: -32≤t-12≤32⇔-1≤t≤2.

Từ đồ thị hàm số suy ra: t∈-1;2⇔-1≤ft≤5.

Vậy để phương trình f2sinx+12cosx+12=fm có nghiệm thì -1≤fm≤5.

Từ đồ thị suy ra: m∈-2;-1;0;1;2;3. Vậy có 6 giá trị nguyên của m.