Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)=f(f(x)-1)

Ta có \(g'(x) = f'(x) \cdot f'\left( {f(x) - 1} \right)\)

\( \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'(x) = 0}\\{f'\left( {f(x) - 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

• Với \[f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a \in ( - 1\,;\,\,0)}\\{x = 1}\\{x = b \in (1\,;\,\,2)}\end{array}} \right.\]

• Với \(f'\left( {f(x) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) - 1 = a \in ( - 1\,;\,\,0)}\\{f(x) - 1 = 1}\\{f(x) - 1 = b \in (1\,;\,\,2)}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = a + 1 \in (0\,;\,\,1)}\\{f(x) = 2}\\{f(x) = b + 1 \in (2\,;\,\,3)}\end{array}} \right.\)

Từ đồ thị hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}})\) ta có:

• Phương trình (1) có 2 nghiệm.

• Phương trình (2) có 2 nghiệm không trùng với 2 nghiệm của phương trình (1).

• Phương trình (3) có 2 nghiệm không trùng với 2 nghiệm của phương trình (1) và 2 nghiệm của phương trình (2).

Vậy phương trình \(g'(x) = 0\) có tất cả 9 nghiệm.

Đáp án: 9.