Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Đặt \(t = {x^3} - 3x\,,\,\,x \in \left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\), ta có \[t'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1.\]

Ta có bảng biến thiên:

\( \Rightarrow t \in \left[ { - 2\,;\,\,2} \right]\).

• Với \(t =  - 2\) thì có 1 giá trị \(x \in \left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\).

• Với \(t \in \left( { - 2\,;\,\,2} \right]\) thì có 2 giá trị \(x \in \left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\).

Phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có 6 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\) khi và chỉ khi phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - 2\,;\,\,2} \right]\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có: Phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - 2\,;\,\,2} \right]\) khi và chỉ khi \(m = 0\,,\,\,m = 1\) (do \(m \in \mathbb{Z}).\)

Đáp án: 3.