Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án B

Ta có: f[f(x)+m]=0⇔[f(x)+m=0f(x)+m=2⇔[f(x)=−m      (1)f(x)=2−m   (2)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f(x)=m  có tối đa 2 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình f(f(x)+m)=0  có 3 nghiệm phân biệt thì:

TH1: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt .⇔{−m=−32−m>−3⇔{m=3m<5⇔m=3

TH2: (1) có 2 nghiệm phân biệt và (2) có 1 nghiệm . ⇔{−m>−32−m=−3⇔{m<3m=5⇔m∈∅

Vậy m=3.