Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên
48/50
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x3−x2+x−m.fx≤0 nghiệm đúng với mọi x∈−2;52?
1
3
0
2
Giải thích
Đáp án A
Đặt gx=x3−x2+x−m.
Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta có fx≥0,∀x∈−2;1fx<0,∀x∈1;52.
⇒Bất phương trình x3−x2+x−m.fx≤0 nghiệm đúng với mọi x∈−2;52.
⇔gx≤0,∀x∈−2;1gx≥0,∀x∈1;52⇒limx→1+gx≥0; limx→1−gx≤0
Do hàm số y=g(x) liên tục trên ℝ nên ta có: limx→1+gx=limx→1−gx=g1⇔g1=0⇔m=1.
Thử lại, với m=1 ta có gx=x3−x2+x−m=x3−x2+x−1=x−1x2+1 thỏa mãn đề bài