Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f(x^4-1)-1=0.
44/150
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình \({\rm{f}}\left( {{x^4} - 1} \right) - 1 = 0\).
Giải thích
Đặt \(t = {x^4} - 1 \Rightarrow f\left( t \right) = 1\,\,(*) \Leftrightarrow t = a\,,\,\,t = b\,,\,\,t = c\,\,\left( {a < - 1 < b < 1 < c} \right)\).
Khi đó \({x^4} - 1 = a \Leftrightarrow {x^4} = 1 + a < 0\) vô nghiệm;
\({x^4} - 1 = b \Leftrightarrow {x^4} = b + 1 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[4]{{b + 1}}\)
\({x^4} - 1 = c \Leftrightarrow {x^4} = c + 1 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[4]{{c + 1}}.\)
Đáp án: 4.