Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong (C), biết đồ thị của f'(x) như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị
20/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\), biết đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,B\) phân biệt lần lượt có hoành độ \(a,b.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(a,b < 3\).
\({a^2} + {b^2} >10\).
\(4 \ge a - b \ge - 4\).
\(a,b \ge 0\).
Từ đồ thị \(f'\left( x \right)\) suy ra \(f'\left( 1 \right) = 0.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là
\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = f\left( 1 \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị \(\left( C \right)\) là: \(f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
Từ đồ thị \(f'\left( x \right)\) suy ra \(f'\left( { - 1} \right) = f'\left( 3 \right) = 0.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right).\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = f\left( 1 \right)\) cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \(a,1,b\) với \(a < - 1\) và \(b >3.\) Suy ra \({b^2} >9\) và \({a^2} >1.\)</>
Vậy \({a^2} + {b^2} >10.\)
Đáp án B