Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x) = |2f(x) -(x-1)^2|
29/150
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số \({\rm{g}}\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
5.
6.
3.
7.
Giải thích
Xét hàm số \(h\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\).
Ta có \(h'\left( x \right) = 2\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right]\).
Dựa vào đồ thị của hàm \(f'\left( x \right)\) và \(y = x - 1\) như hình bên ta có bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right)\)
Ta thấy hàm số \(h\left( x \right)\) có 2 cực trị và phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất 3 nghiệm.
Vậy hàm số \({\rm{g}}\left( x \right)\) có nhiều nhất 5 điểm cực trị. Chọn A.