Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
13/50
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên (1;+∞) .
Hàm số đồng biến trên (−∞;−1)
Hàm số nghịch biến trên(−∞;1)
Hàm số đồng biến trên(−1;3)
Giải thích
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) xác định khoảng mà f'(x)>0 (phần đồ thị f'(x) nằm phía trên trục hoành) và f'(x)<0 (phần đồ thị f'(x) nằm phía dưới trục hoành), từ đó suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số y=f(x).
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: {f'(x)>0⇔[x<−1x>3f'(x)<0⇔−1<x<3
Do đó hàm số y=f(x) đồng biến trên (−∞;−1);(3;+∞) và nghịch biến trên (−1;3).
Đáp án B