Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) = ln(x+1).(e^x - 2019).(x+1) trên khoảng (0;+ vô cùng)

16/50

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {\ln x + 1} \right)\left( {{e^x} - 2019} \right)\left( {x + 1} \right)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải thích

Tập xác định: $D = \left( {0; + \infty } \right).$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {\ln x + 1} \right)\left( {{e^x} - 2019} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x + 1 = 0\\{e^x} - 2019 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = - 1\\{e^x} = 2019\\x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{e} \in \left( {0; + \infty } \right)\\x = \ln 2019 \in \left( {0; + \infty } \right)\\x = - 1 \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {\ln x + 1} \right)\left( {{e^x} - 2019} \right)\left( {x + 1} \right)$ trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \rig (ảnh 1)$

Hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{1}{e}.$ Đạt cực tiểu tại $x = \ln 2019.$

Vậy trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.

Đáp án A