Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ
83/100
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có _______ điểm cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại _______.
Hàm số \(y = f\left( x \right) - x\) có _______ điểm cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại -2 .
Hàm số \(y = f\left( x \right) - x\) có 5 điểm cực trị.
Giải thích
Đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) cắt (nhưng không tiếp xúc) trục \(Ox\) tại 1 điểm nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị.
Ta có BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\):
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = - 2\).
Hàm số \(y = f\left( x \right) - x\) có \(y' = f'\left( x \right) - 1\).
\(f'\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1\)
Ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) tại 5 điểm phân biệt. Vậy hàm số \(y = f\left( x \right) - x\) có 5 điểm cực trị.