Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 5)
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập

47/50

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn 2fx.1−2x2.fx=x.f'x;  f2=23. Khi đó, ∫13fx.x3−10xdx bằng

4

10

252

212

Giải thích

Đáp án A

Ta có 2fx.1−2x2.fx=x.f'x⇔2fx−4x2.f2x=x.f'x

⇔2x.fx−4x3.f2x=x2.f'x

⇔2x.fx−x2.f'xf2x=4x3

⇔x2fx'=4x3⇔∫x2fx'dx=∫4x3dx⇔x2fx=x4+C⇔fx=x2x4+C.

Mà f2=23⇔2224+C=23⇔C=−10⇒fx=x2x4−10.

Ta có ∫13fx.x3−10xdx=∫13x2x4−10.x3−10xdx=4.