Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ.
48/50
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị của hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.
Đặt \[g\left( x \right) = 2f\left( {x + \frac{m}{2}} \right) - {x^2} - mx + {m^2} - 3\] với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 15;15} \right]\] để hàm số \[y = g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {3;4} \right)\]. Số phần tử của tập hợp S là:
7.
6.
5.
4.
Đáp án A
Ta có \[g'\left( x \right) = 2f'\left( {x + \frac{m}{2}} \right) - 2x - m = 2\left[ {f'\left( {x + \frac{m}{2}} \right) - \left( {x + \frac{m}{2}} \right)} \right]\].
Đặt \[t = x + \frac{m}{2}\] thì \[g'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) < t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < - 3\\2 < t < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{m}{2} < - 3\\2 < x + \frac{m}{2} < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3 - \frac{m}{2}\\2 - \frac{m}{2} < x < 5 - \frac{m}{2}\end{array} \right..\]
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi \[\left[ \begin{array}{l} - 3 - \frac{m}{2} \ge 4\\2 - \frac{m}{2} \le 3 < 4 \le 5 - \frac{m}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 14\\ - 2 \le m \le 12\end{array} \right.\].
Kết hợp điều kiện \[m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 15;15} \right]\] suy ra \[m = \left\{ { - 14; - 15; - 2; - 1;0;1;2} \right\}\]