Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x^3(x+1)^2(x-2). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

32/50

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giải thích

Đáp án A.

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right..\) Trong đó \(x = - 1\) là nghiệm bội chẵn.

Bảng xét dấu:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x^3*(x+1)^2*(x-2). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Đạo hàm đổi dấu 2 lần qua \(x = 0,x = 2\) nên hàm số có 2 cực trị.