Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(3-x)(10-3x)^2(x-2)^2với mọi x thuộc R. Hàm số g(x)=f(3-x)+1/6(x^2-1)^3

30/50

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm f'(x)=(3−x)(10−3x)2(x−2)2 với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6}{\left( {{x^2} - 1} \right)^3}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

$\left( {1; + \infty } \right).$

$\left( {0;1} \right).$

$\left( { - \infty ;0} \right).$

$\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).$

Giải thích

$g'\left( x \right) = - f'\left( {3 - x} \right) + \frac{3}{6}2x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}$

$ = - f'\left( {3 - x} \right) + x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}$

$ = - \left[ {3 - \left( {3 - x} \right)} \right]{\left[ {10 - 3\left( {3 - x} \right)} \right]^2}{\left( {3 - x - 2} \right)^2} + x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}$

$ = - x{\left( {1 + 3x} \right)^2}{\left( {1 - x} \right)^2} + x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}$

$ = {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{x^3} + 2{x^2} + x - x\left( {9{x^2} + 6x + 1} \right)} \right]$

$ = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( { - 8{x^3} - 4{x^2}} \right)$

$ = - 4{x^2}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x + 1} \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.$

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6}{\left( {{x^2} - 1} \right)^3}$ đồng biến trên (ảnh 1)$

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).$$ \Rightarrow g'\left( x \right) >0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 1}}{2}} \right).$

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(3-x)*(10-3x)^2*(x-2)^2với mọi x thuộc R. Hàm số g(x)=f(3-x)+1/6(x^2-1)^3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(3-x)(10-3x)^2(x-2)^2với mọi x thuộc R. Hàm số g(x)=f(3-x)+1/6(x^2-1)^3