Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết f'(0)=3, f'(2)=-2018 và bảng xét dấu của f"(x) như sau:
42/50
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên . Biết f'(0)=3, f'(2)=−2018 và bảng xét dấu của f''(x) như sau:
Hàm số y=f(x+2017)+2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
(0;2).
(−∞;−2017).
(−2017;0).
(2017;+∞).
Giải thích
Đáp án B
Ta có: y'=f'(x+2017)+2018=0.
Từ bảng xét dấu của f''(x) ta suy ra bảng biến thiên của f'(x) như sau:
Từ bảng biến thiên ta có: f'(x+2017)=−2018⇔[x+2017=2x+2017=a<0⇔[x1=−2015x2<−2017.
Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y=f(x+2017)+2018x f'(x+2017)+2018 như sau:
Tịnh tiến đồ thị hàm số y=f'(x) lên trên 2018 đơn vị.
Tịnh tiến đồ thị hàm số y=f'(x) sang trái 2017 đơn vị.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số :
Vậy hàm số đạt GTNN tại x2<−2017.