Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
36/50
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Hàm số \[y = f\left( {x - 1} \right) + {x^3} - 12x + 2019\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\[\left( {1; + \infty } \right).\]
\[\left( {1;2} \right).\]
\[\left( { - \infty ;1} \right).\]
\[\left( {3;4} \right).\]
Đáp án B
Ta có: \(y' = f'\left( {x - 1} \right) + 3{x^2} - 12\)
Ta chọn x sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {x - 1} \right) < 0\\3{x^2} - 12 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}0 < x - 1 < 2\\x - 1 > 3\end{array} \right.\\{x^2} < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}1 < x < 3\\x > 4\end{array} \right.\\ - 2 < x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 2\).
Vậy với \(1 < x < 2\) thì \(f'\left( x \right) < 0\) hay hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).