Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
47/50
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình \(3f\left( {2 + 2\cos x} \right) - 4 = 0\) là
1
2
4
0
Đáp án B
Đặt \(t = 2 + 2\cos x \Rightarrow t \in \left[ {0;4} \right]\).
Phương trình có dạng \(f\left( t \right) = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = a \in \left( {0;2} \right)\\t = b \in \left( {2;4} \right)\end{array} \right.\).
+ Với \(t = a\) ta có \(2 + 2\cos x = a \Leftrightarrow \cos x = \frac{{a - 2}}{2} \in \left( { - 1;0} \right)\). Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
+ Với \(t = b\) ta có \(2 + 2\cos x = b \Leftrightarrow \cos x = \frac{{b - 2}}{2} \in \left( {0;1} \right)\). Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).