Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
35/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số \(y = f\left( {x + 2m - 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)?
3
2
4
1
Đáp án B
Ta có: \(y' = {\left[ {f\left( {x + 2m - 1} \right)} \right]^\prime } = {\left( {x + 2m - 1} \right)^\prime }.f'\left( {x + 2m - 1} \right) = f'\left( {x + 2m - 1} \right)\).
Xét \(y' < 0 \Leftrightarrow f'\left( {x + 2m - 1} \right) < 0\) mà \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3\) (bảng biến thiên).
Suy ra \(f'\left( {x + 2m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x + 2m - 1 < 3\)\( \Leftrightarrow - 1 - 2m < x < 4 - 2m\). Để \(f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow - 1 - 2m \le 0 < 1 \le 4 - 2m \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{2} \le m \le \frac{3}{2}\).
Kết hợp với \(m \in \mathbb{R} \to m = \left\{ {0;1} \right\}\) suy ra có 2 giá trị.