Cho hàm số y=f(x) . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm
3/50
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là \[f'\left( x \right)\] và hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàmf(x) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right).\]
Hàm f(x) đồng biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\].
Trên \[\left( { - 1;1} \right)\] thì hàm số f(x) luôn tăng.
Hàm f(x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2.
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\).
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:
Hàm \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) suy ra A đúng.
Hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) suy ra B đúng.
Trên \(\left( { - 1;1} \right)\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) luôn tăng suy ra C đúng suy ra chọn D.