Cho hàm số y=2x+1/x+1 , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C)

37/60

Cho hàm số y=2x+1x+1C, gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

-3

Giải thích

Ta có I−1;2; Ma;2a+1a+1. Lại có, y'a=1a+12.

Phương trình tiếp tuyến tại M: y=1a+12x−a+2a+1a+1.

Giao của tiếp tuyến và tiệm cận đứng A−1;2aa+1.

Giao của tiếp tuyến và tiệm cận ngang B2a+1;2.

Ta có IA=2a+1; IB=2a+1; SΔIAB=12IA.IB=2=p.r;

p=IA+IB+AB=IA+IB+IA2+IB2≥2IA.IB+2IA.IB=24+2.4.

Suy ra rmax khi pmin. Khi đó IA=IB. Suy ra M là giao điểm của đường thẳng d đi qua I có hệ số góc k=-1 và đồ thị hàm số.

Phương trình qua d có dạng y−2=−1x+1⇔y=−x+1

Hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

−x+1=2x+1x+1⇔x=0x=−2⇒M0;1M−2;3⇒a+b=1.

Chọn B