Cho hàm số y=(2m-1)x-m/x+m( m khác 0) có đồ thị (Cm). Biết rằng tồn tại

Phương pháp:

- Tìm điểm M0∈Cm cố định, dự đoán M0 là tiếp điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Cm tại M0.

- Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm được luôn tiếp xúc với Cm∀m≠0.

- Đồng nhất hệ số tìm a,b

Cách giải:

Ta có y=2m−1x−mx+m=2mx−x−mx+m=2mxx+m−1.

⇒∀m≠0 thì đồ thị hàm số Cm luôn đi qua điểm cố định M00;−1. Ta dự đoán M0 là tiếp điểm.

Khi đó ta có: Đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của Cm tại M00;−1.

Ta có: y'=2m2x+m2⇒y'0=2.

 Phương trình tiếp tuyến của Cm tại M00;−1 là: y=2x−0−1=2x−1.

Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm

2mxx+m−1=2x−1⇔2mx=2x2+2mx⇔2x2=0⇔x=0 (nghiệm kép).

Do đó đường thẳng y=2x−1 luôn tiếp xúc với Cm (thỏa mãn).

Vậy a=2,b=−1⇒a+b=1.

Chọn B.