Cho hàm số y=1/3*x^3-x^2-3x+5 nghịch biến trên khoảng nào?

10/50

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3{\rm{x}} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào?

\(\left( {3; + \infty } \right)\)

\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

\(\left( { - 1;3} \right)\)

Giải thích

Đáp án D

\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3{\rm{x}} + 5\), TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = {x^2} - 2{\rm{x}} - 3,{\rm{ y'}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Có \(a = 1 > 0\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trong \(\left( { - 1;3} \right)\).