Cho hàm số y = xlnx. Chọn Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau: A. Hàm số đồng biến

22/50

Cho hàm số \(y = x{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\)

Hàm số có đạo hàm \(y' = 1 + \ln x\)

Hàm số có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số.

+) Giải bất phương trình \(y' > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) D đúng

Ta có: \(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1 \Rightarrow \) C đúng

\(y' > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > {e^{ - 1}} = \frac{1}{e} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right) \Rightarrow \) B đúng