Cho hàm số y=-x^4+(m^2-m)x^2. Tìm m để hàm số có đúng một cực trị.

34/50

Cho hàm số \(y = - {x^4} + \left( {{m^2} - m} \right){x^2}.\) Tìm \(m\) để hàm số có đúng một cực trị.

\(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

\(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

\(m \in \left[ {0;1} \right]\)

\(m \in \left( {0;1} \right)\)

Giải thích

Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 2\left( {{m^2} - m} \right)x = - 2x\left( {2{x^2} - {m^2} + m} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^2} = {m^2} - m\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để hàm số đã cho có đúng một cực trị

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) phải có duy nhất một nghiệm \(x = 0\)

\( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \(x = 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - m \le 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 1.\)

Đáp án C.