Cho hàm số y = x^4 + mx^3 – 2x^2 – 3mx + 1. Xác định m để hàm số có 2 cực tiểu.

Ta có: y’ = 4x³ + 3mx² – 4x – 3m

Xét y’ = 0

⇔ 4x³ + 3mx² – 4x – 3m = 0

⇔ (x – 1)[4x² + (4 + 3m)x + 3m] = 0

⇔  x=14x2+4+3mx+3m=02

Hàm số có 2 cực tiểu ⇔ y có 3 cực trị ⇔ y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Suy ra: (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Δ=3m−42>04+4+3m+3m≠0⇔m≠±43

Vậy khi m≠±43 thì hàm số có 2 cực tiểu.