Cho hàm số y = x^4 − 2x^2 + 1 . Xét các mệnh đề sau đây 1) Hàm số có 3 điểm cực trị. 2) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − 1 ; 0 ) ; ( 1 ; + ∞ ) .

22/50

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$. Xét các mệnh đề sau đây

1) Hàm số có 3 điểm cực trị.

2) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - 1;0} \right);\left( {1; + \infty } \right)$.

3) Hàm số có 1 điểm cực trị.

4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {0;1} \right)$.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

Giải thích

$y' = 4{x^3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}&{ \Rightarrow y = 1}\\{x = 1}&{ \Rightarrow y = 0}\\{x = - 1}&{ \Rightarrow y = 0}\end{array}} \right.$.

Bảng xét dấu:

$Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^ (ảnh 1)$

Hàm số có 3 điểm cực trị, đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right);\left( {1; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {0;1} \right)$. Vậy mệnh đề $1,2,4$ đúng. Chọn D.