Cho hàm số y= x^4-2mx^2+m, ( m là tham số thực). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

Ta có y'=4x3−4mx;y'=0⇔x=0x2=m .

Hàm số có  cực trị khi và chỉ khi phương trình y'=0 có ba nghiệm phân biệt, điều này tương đương với m>0.

Khi đó tọa độ các điểm cực trị là A(0;m);B-m;m-m2;Cm;m-m2.

Tam giác ABC cân tại A và gọi H là trung điểm của BC thì H0;m−m2 và AH⊥BC do đó SABC=12AH.BC=m2m.

Ta có AB=AC=m4+m;BC=2m⇒pABC=AB+AC+BC2=m+m4+1.

Suy ra r=SABCpABC=m2mm+m4+m>1⇔m2>1+m3+1.

⇔m2−1>0m4−2m2+1>m3+1⇔m2−1>0m2(m+1)(m−2)>0⇔m>2m<−1.

Kết hợp với điều kiện suy ra m>2.