Cho hàm số y = x^4 – 2mx^2 + 3m + 2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là: A. m = căn bậc hai của 33; B. m = 0; C. m = - căn bậc hai của 3
Giải thích
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Hàm số y = f(x) có 3 cực trị
⇔ y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
⇔ m > 0
Gọi 3 điểm phân biệt của hàm số là
\(A\left( {0;a} \right),B\left( { - \sqrt m ;b} \right),C\left( {\sqrt m ;c} \right)\). Khi đó:
Ta luôn có AB = AC nên tam giác ABC đều
Mà m > 0 nên \(m = \sqrt[3]{3}\)
Vậy ta chọn đáp án A.