Cho hàm số y= x^4-2( m+1)x^2+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực

3/20

Cho hàm số y= x⁴-2( m+1)x²+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

m=2±22

m=2+22

m=2-22

m=±1

Giải thích

Ta có : y’ = 4x³-4( m+ 1) x= 4x( x²- (m+ 1) ).

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay m + 1> 0 suy ra m > - 1. (*)

Khi đó, ta có:

Do đó OA=BC⇔m=2m+1⇔m2-4m-4=0(∆'=8)⇔m=2±22 (thỏa mãn (*).

Vậy m=2±22.

Chọn A.