Cho hàm số y=-x^3+mx^2+mx+1 có đồ thị

32/50

Cho hàm số y=−x3+mx2+mx+1 có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng?

m∈−5;−3.

m∈−3;0.

m∈0;3.

m∈3;5.

Giải thích

Đáp án D

Ta có y'x0=−3x02+2mx0+m=−3x0−m32+m23+m≤m23+m.

Dấu “=” đạt tại x0=m3. Thay vào hàm số ta được y0=2m327+m23+1.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Mx0;y0 là d:y=m23+mx−m3+2m327+m23+1.

Vì đi qua O(0;0) nên 0=m23+m−m3+2m327+m23+1⇔m327=1⇔m=3.