Cho hàm số y = x^3 + (m^2 + 1)x + m^2 - 2. Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;2] bằng 2 A. m = 2 B. m = 4 C. m = 1 D. m = 0
Giải thích
Lời giải
Chọn A
Tập xác định \(D = R\).
Ta có \(y' = 3{x^2} + {m^2} + 1\; > 0\) với \(\forall m \in R\)\( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y(0) = {m^2} - 2 = 2 \Rightarrow {m^2} = 4 \Rightarrow m = \pm 2\)
Vì \(m > 0\) nên chọn \(m = 2\).